A是可逆矩阵,证明A的伴随矩阵的逆等于A的逆的伴随矩阵
问题描述：
A是可逆矩阵,证明A的伴随矩阵的逆等于A的逆的伴随矩阵
答
由于 |A|A逆=A*
则(A逆)*= |A逆|(A逆)逆=A/|A|
而(A*)逆= (|A|A逆)逆 = (A逆)逆/|A| = A/|A|
(第二个用到公式 (aA)逆 =A逆/a)
所以两者相等