圆锥曲线方程的问题已知点A是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的短轴上位于x轴下方的端点.过A作斜率为1的直线交椭圆于B点.P点在Y轴上.且BP//X轴.向量AB乘向量AP等于9 1 若P点坐标为(0.1)求椭圆的方程 2 若P点坐标为(0.t).求t的取值范围

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:18:18

问题描述：

圆锥曲线方程的问题
已知点A是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的短轴上位于x轴下方的端点.过A作斜率为1的直线交椭圆于B点.P点在Y轴上.且BP//X轴.向量AB乘向量AP等于9
1 若P点坐标为(0.1)求椭圆的方程
2 若P点坐标为(0.t).求t的取值范围

答

1）首先,向量AB*向量AP=|AB|^2=(b+1)^2=9.b=2.B(3.1)代入得a^2=12.故椭圆方程为x^2/12+y^2/4=1.
2）先把椭圆当作一个圆,则t=0.当椭圆的离心率越来越大,t不断趋近于b.故0