设L是曲线y=x的平方+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线L及y轴围成的平面图形的面积S?(求大神帮助!急)

问题描述:

设L是曲线y=x的平方+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线L及y轴围成的平面图形的面积S?(求大神帮助!急)

y'=2x
则k=y'=2
所以L是y=2x+2
所以面积S=∫(0到1)(x²+3-2x-2)dx
=x³/3-x²+x (0,1)
=1/3

导数为2x,在1点值为2,L斜率为2.得到L的方程2x-y+2=0,与x轴交点为(1,0)作直线x=2,可算区边梯形面积减去三角形面积区边梯形积分上下限为0,2 积分函数是y
结果是17/3,三角形面积为1,因此S为14/3