设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ）A. a＜−211B. 27＜a＜25C. a＞25D. −211＜a＜0
问题描述：
设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ）
A. a＜−
2 11
B.
＜a＜2 7
2 5
C. a＞
2 5
D. −
＜a＜0 2 11
答
知识点：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2、根与系数的关系为：x1+x2=-
，x1x2=
．
∵方程有两个不相等的实数根，则△＞0，∴（a+2）2-4a×9a=-35a2+4a+4＞0，解得-27＜a＜25，∵x1+x2=-a+2a，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1-1＜0，x2-1＞0，那么（x1-1）（x2-1）＜0，∴x1x2-（x1+x2）+1＜0，即9+a+2a...
答案解析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1-1）（x2-1）＜0，x1x2-（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2、根与系数的关系为：x1+x2=-
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