极限limx→x0f(x)存在是函数f(x)在点x=x0处连续的(  )A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件

问题描述:

极限

lim
x→x0
f(x)存在是函数f(x)在点x=x0处连续的(  )
A. 充分而不必要的条件
B. 必要而不充分的条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要的条件

极限

lim
x→x0
f(x)存在,函数f(x)在点x=x0处不一定连续;
但函数f(x)在点x=x0处连续,极限
lim
x→x0
f(x)
一定存在.
所以极限
lim
x→x0
f(x)
存在是函数f(x)在点x=x0处连续的必要而不充分条件,
故选B.
答案解析:根据函数的连续性可知极限
lim
x→x0
f(x)
存在是函数f(x)在点x=x0处连续的必要而不充分条件.
考试点:函数的连续性;必要条件、充分条件与充要条件的判断;极限及其运算.
知识点:本题考查函数的连续性的概念,解题时要正确理解函数的连续性.