1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+……+2008×2009分之1+2009×2010分之1=?
问题描述：
1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+……+2008×2009分之1+2009×2010分之1=?
答
由于1/m*（m+1)=(m+1-m)/m*(m+1)=(m+1)/m*(m+1)-m/m*(m+1)=1/m-1/(m+1)即原式可化为1-1/2+1/2-1/3+1/3-……+1/2009-1/2010=1-1/2010=2009/2010
答
原式
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010