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已知数列{an}的通项公式是an=2n−12n，其前n项和Sn=32164，则项数n等于（　　）A. 13B. 10C. 9D. 6

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:16:15
问题描述：

已知数列{an}的通项公式是an=

2n−1
2n
，其前n项和Sn=
321
64
，则项数n等于（　　）
A. 13
B. 10
C. 9
D. 6

答

∵数列{an}的通项公式是an=

2n−1
2n
，
∴an=1-
1
2n
，
∴Sn=（1-
1
2
）+（1-
1
4
）+（1-
1
8
）+…+（1-
1
2n
）
=n-（
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
）
=n-
1
2
[1−(
1
2
)n]
1−
1
2
=n-1+
1
2n
．
由Sn=
321
64
=n-1+
1
2n
，
∴可得出n=6．
故选D
答案解析：先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n
考试点：数列的求和．

知识点：本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题．

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