已知{an}的奇数项是公差为d1的等差数列,偶数项是公差为d2,sn是数列{an}的前n项的和,a1=1,a2=2（1）若S15=6,a4=a5,求a10（2）已知S15=15a8,且对任意n∈N ,有an＜an+1恒成立,求证：数列{an}是等差数列

a(2n+1)=a(1)+nd1=nd1+1 n>=0
a(2n)=a(2)+(n-1)d2=2+(n-1)d2
S15=a(1)+a(3)+a(5)+a(7)+a(9)+a(11)+a(13)+a(15)
+a(2)+a(4)+a(6)+a(8)+a(10)+a(12)+a(14)
=1+(d1+1)+(2d1+1)+(3d1+1)+(4d1+1)+(5d1+1)+(6d1+1)+(7d1+1)
+2+(2+d2)+(2+2d2)+(2+3d2)+(2+4d2)+(2+5d2)+(2+6d2)
=28d1+8+14+21d2=28d1+21d2+22=6
得到 28d1+21d2=-16 (1)
a(4)=a(5) 2+d2=2d1+1 得 d2=2d1-1 (2)
(2)代入（1）得 28d1+42d1-21=-16 70d1=5 d1=1/14 (3)
d2=2d1-1=-6/7
a(10)=2+4d2=2-24/7=-10/7
(2)由（1）讨论知S15=28d1+21d2+22 a8=2+3d2
S15=15a8 得 28d1+21d2+22=30+45d2 得 d2 = （7d1-2)/6
对任意n∈N ，有an＜an+1恒成立
n为奇数 n=2k+1 则有 kd1+1 即对任意非负整数k 有 k(d1-d2)d2，则k充分大时有k(d1-d2)>1
所以只能d1≤d2
n为偶数 n=2k 则有 2+（k-1）d2即对任意非负整数 k 有 k(d2-d1)d1，则k充分大时有k(d2-d1)>d2-1
所以 d2≤d1
所以d1=d2
带入 d2 = （7d1-2)/6 得 d1=d2=2
所以 a(2n+1)=2n+1 a(2n)=2n
a（n）为公差为1的等差数列

1、根据题意，有
a1=1，a2=2,a3=a1+d1=1+d1,a4=a2+d2=2+d2 ,a5=a3+d1=2+2d1
a1+a2+a3+a4+a5=S5=16 ----------------(1)
a4=a5 --------------------(2)
联立（1）（2）式，就可以解得d1,d2。
a10=2+4d2
2、根据题意，有
S15=15a8=15*（a8+a8)/2,假若a7=a8-d,a9=a8+d，那么
S15=15*(a1+a15)/2，这个就是等差数列求和
所以，数列an为等差数列

第一问你直接列出两个关于d1和d2的方程,解这两个方程,然后代入公式就可以求a10了啊
第二问的话,推荐用反证法：a2n=2+(n-1)d2 a(2n-1)=1+(n-1)d1
于是根据题意有：a2n+1>a2n>a2n-1恒成立,于是得到：
1+nd1>2+(n-1)d2 >1+(n-1)d1
而d1和d2的关系无外乎三种：d1>d2,d1=d2,d1