已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{1Sn}的前n项和公式．
问题描述：
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{
}的前n项和公式．1 Sn
答
（Ⅰ）设公差为d，且d≠0，
∵S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列
∴3a1+3d=a1+3d+6，（a1+3d）2=a1（a1+12d）
∴a1=3，d=2
∴an=3+2（n-1）=2n+1；
（Ⅱ）Sn=
=n（n+2），∴n(3+2n+1) 2
=1 Sn
=1 n(n+2)
(1 2
-1 n
)1 n+2
∴数列{
}的前n项和为1 Sn
(1-1 2
+1 3
-1 2
+1 4
-1 3
+…+1 5
-1 n
)=1 n+2
(1+1 2
-1 2
-1 n+1
)1 n+2
=
．3n2+5n 4(n+1)(n+2)
答案解析：（Ⅰ）利用S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列，建立方程，求得首项与公差，可得数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）确定数列{
}的通项，利用裂项法，可求数列的和．1 Sn
考试点：数列的求和；等比数列的性质．
知识点：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．