已知一个四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,其中a,c为对边,且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd已知一个四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,其中a,c为对边,且a^2＋b^2＋c^2＋d^2＝2ac＋2bd.则此四边形是 （ ）请写明原因..
问题描述：
已知一个四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,其中a,c为对边,且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd
已知一个四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,其中a,c为对边,且a^2＋b^2＋c^2＋d^2＝2ac＋2bd.则此四边形是 （ ）
请写明原因..
答
平行四边形
把右边两项移到左边，可得a＝c，b＝d。
答
原式两边同时加-2ac-2bd，得
a^2＋b^2＋c^2＋d^2 -2ac-2bd＝2ac＋2bd-2ac-2bd
用平方差
(a-c)^2+(b-d)^2=0
所以
a=c b=d 又因为a，c为对边，所以此四边形为矩形
答
a2+b2+c2+d2=2ac+2bd移项：(a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0用完全平方公式,即：（a-c）2+(b-d)2=0两个数的和为0有两种可能：一是这两个数为相反数,二是这两个数均为0.因为（a-c）2与(b-d)2为非负数,所以（a-c）2与(b-d)2...