一个四边形的边长是a,b,c,d,其中a,c为对边,a^2+b^2+c^2+d^2=2ac+2bd,则此四边形为已知一个四边形的边长分别是a,b,c,d,其中a,c为对边,且a^2+b^2+c^2+d^2=2ac+2bd,则此四边形为____四边形.我猜,应该是平行四边形吧!
问题描述：
一个四边形的边长是a,b,c,d,其中a,c为对边,a^2+b^2+c^2+d^2=2ac+2bd,则此四边形为
已知一个四边形的边长分别是a,b,c,d,其中a,c为对边,且a^2+b^2+c^2+d^2=2ac+2bd,则此四边形为____四边形.
我猜,应该是平行四边形吧!
答
a2+b2+c2+d2=2ac+2bd
移项：(a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0
用完全平方公式，即：（a-c）2+(b-d)2=0
两个数的和为0有两种可能：一是这两个数为相反数，二是这两个数均为0。因为（a-c）2与(b-d)2为非负数，所以（a-c）2与(b-d)2都为0，所以a=c,b=d,所以这个四边形的两组对边相等，所以是平行四边形。
答
是平行四边形
a^2+b^2+c^2+d^2=2ac+2bd
得,a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2=0
得,(a-c)^2+(b-d)^2=0
得,a-c=0 b-d=0
得,a=c b=d
所以它是平行四边形