已知圆o的弦CD与直径AB垂直于F,点E在CD上,且AE=CE.求证,CA²=CE·CD

问题描述:

已知圆o的弦CD与直径AB垂直于F,点E在CD上,且AE=CE.求证,CA²=CE·CD

^2是平方

直径AB⊥弦CD,由垂径定理得AB平分CD,所以AB垂直平分CD

则AC=AD,得∠ACD=∠D

又AE=CE,所以∠CAE=∠ACE,所以∠CAE=∠D

由∠CAE=∠D,且公共角∠ACE=∠DCA

得△CAE∽△CDA,所以CA/CD=CE/CA

即CA^2=CE*CD