体积为52的圆台的上、下底面面积之比为1：9,那么截得这个圆台的圆锥的体积为
问题描述：
体积为52的圆台的上、下底面面积之比为1：9,那么截得这个圆台的圆锥的体积为
答
上下底面半径r,R,上面补充的小圆锥高h,总的大圆锥高H,
πr²/(πR²)=1/9 r:R=1:3, h:H=r:R=1:3 πR²H/3-πr²h/3=52 πR²H=52*81/26=162 πR²H/3=162/3=54(cm³) 截得该圆台的圆锥体积为54cm³.
答
可设上下底面半径分别为r和3r
且两个圆锥的高分别为h和3h
大圆锥体积V=π(3r)²×3t/3=9πtr²
小圆锥体积v=πr²×t/3=πtr²/3
由题设V-v=(26/3)πtr²=52
∴πtr²=6
∴大圆锥体积=54