体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是______．
问题描述：
体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是______．
答
如图所示，将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体
设大、小圆锥的底面半径分别为r、R，高分别为h、H
∵圆台上、下底面的面积之比为1：9，
∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：3，即半径之比
=r R
且高之比 1 3
=h H
1 3
因此，小圆锥与大圆锥的体积之比
=（V小 V大
）3=1 3
，1 27
可得
=1-V圆台 V大
=1 27
，26 27
因此，截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27：26，
又圆台的体积为52cm3，则截该圆台的圆锥体积为
×52=54．27 26
故答案为：54．
答案解析：将圆台补成如图所示的圆锥，利用几何体的相似比与面积比、体积比的关系，可得大圆锥的体积和圆台体积之比，即可得出答案．
考试点：组合几何体的面积、体积问题．
知识点：本题考查几何体的体积的求法，通过圆台的上下底面面积之比，求截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比．着重考查了锥体体积计算公式和相似几何体的性质等知识．