若M为整数,在使M^2+M+4为完全平方数的所有M中,设其最大值为a,最小值为b,次小值为c,求a,b,c的值
问题描述：
若M为整数,在使M^2+M+4为完全平方数的所有M中,设其最大值为a,最小值为b,次小值为c,求a,b,c的值
答
a=3 b=-1 c=0
答
（1）设m2+m+4=k2（k为非负整数），则有m2+m+4-k2=0，
由m为整数知其△为完全平方数，即1-4（4-k2）=p2（p为非负整数），（2k+p）（2k-p）=15，显然2k+p＞2k-p，
所以
2k+p=152k-p=1
或
2k+p=52k-p=3
，解得p=7或p=1，
所以m=
-1+p2
，得m1=3，m2=-4，m3=0，m4=-1，
所以a=3，b=-4，c=-1．
（2）三个数，任意两个求其和，再除以
2
，同求其差，再除以
2
，剩下的一个数不变，经过两次这样的操作就又变成原来的三个数了，即（
m+n2
)2+（
m-n2
）2+p2=m2+n2+p2，而32+（-4）2+（-1）2≠2008．所以，对a、b、c进行若干次操作后，不能使所得三个数的平方和等于2008
答
a=3,b=-1,c=0
a的求法：m^2+m+4=(m+1)^2
b的求法：m^2+m+4=(m-1)^2
c的求法：m^2+m+4=(m-2)^2