已知向量a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=a•b．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
问题描述：
已知向量
=（cosx+sinx，sinx），
a
=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
b
•
a
．
b
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈[-
，π 4
]时，求函数f（x）的最大值及最小值． π 4
答
（1）∵f（x）=a•b．∴f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin(2x+π4)，∴最小正周期T=π，由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)，得kπ−3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z)，故函数f（x）的单调增区间是[kπ−3π8...
答案解析：（1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得f（x）=
sin(2x+
2
)，利用正弦函数的周期公式、单调性即可得出；π 4
（2）当x∈[−
，π 4
]时，可得(2x+π 4
)∈[−π 4
，π 4
]，再利用正弦函数的单调性即可得出．3π 4
考试点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的周期公式、单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．