设函数f(x)＝2sinxcosx−cos(2x−π6)．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调増区间；（3）当x∈[0，2π3]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．
问题描述：
设函数f(x)＝2sinxcosx−cos(2x−
)．π 6
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调増区间；
（3）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值． 2π 3
答
f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
）=sin2x-（cos2xcosπ 6
+sin2xsinπ 6
）=-cos（2x+π 6
）π 6
（1）T=
=π2π 2
（2）函数f（x）的单调増区间为2x+
∈[2kπ，π+2kπ]k∈Zπ 6
∴x∈[−
+kπ，π 12
+kπ]k∈Z5π 12
即函数f（x）的单调増区间为x∈[−
+kπ，π 12
+kπ]k∈Z5π 12
（3）当x∈[0，
]时，2x+2π 3
∈[π 6
，π 6
]3π 2
∴当2x+
=π时，f（x）取最大值，即x=π 6
时，f（x）max=15π 12
答案解析：利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，按要求求解即可；
考试点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．
知识点：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的周单调性以及最值，熟练掌握公式是解本题的关键