如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2-7x2y1的值等于______．
问题描述：
如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=
交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2-7x2y1的值等于______．4 x 
答
由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=
交于两点，则这两点关于原点对称，4 x
∴x1=-x2，y1=-y2，
又∵点A点B在双曲线y=
上，4 x
∴x1×y1=4，x2×y2=4，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x1×y2=-4，x2×y1=-4，
∴2x1y2-7x2y1=2×（-4）-7×（-4）=20．
故答案为：20．
答案解析：根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
考试点：反比例函数图象的对称性．
知识点：本题利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的．