如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=4x在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=4x交于点P、Q，求△APQ的面积．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=
在第一象限内交于点C（1，m）．4 x 
（1）求m和n的值；
（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=
交于点P、Q，求△APQ的面积． 4 x
答
知识点：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及三角形面积公式．
（1）把C（1，m）代入y=
中得m=4 x
，解得m=4，4 1
∴C点坐标为（1，4），
把C（1，4）代入y=2x+n得4=2×1+n，解得n=2；
（2）∵对于y=2x+2，令x=3，则y=2×3+2=8，
得到P点坐标为（3，8）；
令y=0，则2x+2=0，则x=-1，
得到A点坐标为（-1，0），
对于y=
，令x=3，则y=4 x
，4 3
得到Q点坐标为（3，
），4 3
∴△APQ的面积=
AD•PQ=1 2
×（3+1）×（8-1 2
）=4 3
．40 3
答案解析：（1）先把C（1，m）代入y=
可求出m，确定C点坐标，然后把C点坐标代入直线y=2x+n可求得n的值；4 x
（2）先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A点和P点坐标；再通过y=
，令x=3，确定Q点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．4 x
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题．
知识点：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及三角形面积公式．