平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．
问题描述：
平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．
答
由已知AP=OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．
∴OA=AP=OP=4，
∴△AOP是等边三角形．
如图，当点P在第一象限时，OM=2，OP=4．
在Rt△OPM中，PM=
=
OP2-OM2
=2
42-22
，（4分）
3
∴P（2，2
）．
3
∵点P在y=-x+m上，
∴m=2+2
．（6分）
3
当点P在第四象限时，根据对称性，P′（2，-2
）．
3
∵点P′在y=-x+m上，
∴m=2-2
．（8分）
3
则m的值为2+2
或2-2
3
．
3
答案解析：易知点P在线段OA的垂直平分线上，那么就能求得△AOP是等边三角形，就能求得点P的横坐标，根据勾股定理可求得点P的纵坐标．把这点代入一次函数解析式即可，同理可得到在第四象限的点．
考试点：待定系数法求一次函数解析式．
知识点：解决本题的关键是求得点P的坐标，需注意点P的两种可能．