F是双曲线x^2/4-y^2/12=1左焦点,A(1,4) P是双曲线右支上的动点,求PF+PA的最小值

问题描述:

F是双曲线x^2/4-y^2/12=1左焦点,A(1,4) P是双曲线右支上的动点,求PF+PA的最小值

a=2 b=2*3^1/2  c=(4+12)^1/2=4
F1是右焦点(4,0)
PF+PA=PF1+2a+PA  (双曲线的一种定义方法)
     =(PF1+PA)+4
     <=AF1+4   (APF三点共线取等号,即P取P'时)
     =[(1-4)^2+(4-0)^2]^1/2+4
     =(3^2+4^2)^1/2+4
     =5+4 
     =9