已知双曲线x212-y24=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ ）A:(-33，33)B:(-3，3)C:[-33，33]D:[-3，3]
问题描述：
已知双曲线
-x2 12
=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ ）y2 4
A:(-
，
3
3
)
3
3
B:(-
，
3
)
3
C:[-
，
3
3
]
3
3
D:[-
，
3
]
3
答
双曲线
-x2 12
=1的渐近线方程是y=±y2 4
x，
3
3
右焦点F（4，0），
过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l1和l2，
由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[-
，
3
3
]．
3
3
故选C．
答案解析：双曲线
−x2 12
＝1的渐近线方程是y=±y2 4
x，过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l1和l2，由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[-
3
3
，
3
3
]．
3
3
考试点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点，易错点是直线与双曲线的相交问题，要结合图形分析直线与平行、相切等极端位置．本题具体直线斜率取值范围的求法，解题时要注意数形结合思想的合理运用．