已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. （1，2]B. （1，2）C. [2，+∞）D. （2，+∞）
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）y2 b2
A. （1，2]
B. （1，2）
C. [2，+∞）
D. （2，+∞）
答
已知双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，y2 b2
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
，b a
∴
≥b a
，离心率e2=
3
＝c2 a2
≥4，
a2+b2
a2
∴e≥2，故选C
答案解析：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．