已知过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是______．
问题描述：
已知过双曲线
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是______． y2 b2
答
知识点：本题主要考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．
要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
即
＜tan45°=1b a
即b＜a
∵b=
c2−a2
∴
＜a，
c2−a2
整理得c＜
a
2
∴e=
＜c a
2
∵双曲线中e＞1
故e的范围是（1，
）
2
故答案为（1，
）
2
答案解析：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即
＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=b a
转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．
c2−a2
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．