两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，过M作MH⊥AB于H，求证：（1）平面MNH∥平面BCE；（2）MN∥平面BCE．
问题描述：
两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，过M作MH⊥AB于H，求证：
（1）平面MNH∥平面BCE；
（2）MN∥平面BCE．
答
知识点：熟练掌握面面平行的判定定理和性质定理是解题的关键．
证明：（1）在平面ABCD内，∵MH⊥AB，BC⊥AB，∴MH∥BC，
∵MH⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，
∴MH∥平面BCE．
∵MH∥BC，
∴
＝AM MC
．AH HB
∵AM=FN，AC=FB，∴MC=NB．
∴
＝AM MC
．FN NB
∴
＝AH HB
，∴NH∥AF∥BE．FN NB
又∵NH⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，
∴NH∥平面BCE．
∵MH∩NH=H，
∴平面MNH∥平面BCE．
（2）由（1）可知：平面MNH∥平面BCE．
而MN⊂平面MNH，
∴MN∥平面BCE．
答案解析：（1）利用面面平行的判定定理即可证明；
（2）利用面面平行的性质定理即可证明．
考试点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
知识点：熟练掌握面面平行的判定定理和性质定理是解题的关键．