已知函数F(x)=cos平方x+(a-1)sinx+a,a属于R当a=2时,求函数F(x)的最值
问题描述：
已知函数F(x)=cos平方x+(a-1)sinx+a,a属于R当a=2时,求函数F(x)的最值
答
a=2
F(x)=(cosx)^2+sinx+2
=1-(sinx)^2+sinx+2
=13/4-(sinx-1/2)^2
因为-1≤sinx≤1
所以-3/2≤sinx-1/2≤1/2
所以0≤(sinx-1/2)^2≤9/4
所以1≤F(x)≤13/4
答
f(x)=cos²x+sinx+2
=-sin²x+sinx+3
=-(sinx-1/2)²+1/4+3
当sinx=1/2时,最大值f(x)=13/4
当sinx=-1时,最小值f(x)=1
答
当a=2时
F(x)=cos^2x+(a-1)sinx+a
= cos^2x+sinx+2
= 1-sin^2x+sinx+2
=-(sinx-1/2)^2+13/4
-(sinx-1/2)^2 ≤ 0
∴-(sinx-1/2)^2+13/4 ≤ 13/4
最大值13/4
答
cos^2(x)+sin(x)+2=F(x)
1-sin^2(x)+sin(x)+2=F(x)
-(sin^2(x)+sinx+1/4-13/4)=F(x)
-(sinx+1/2)^2+13/4=F(x)
最大值13/4最小值1