求函数y=(2sinx-cos^2x)/(1+sinx)的最大值和最小值要过程.谢谢

问题描述:

求函数y=(2sinx-cos^2x)/(1+sinx)的最大值和最小值
要过程.谢谢

函数可化为:y=[1+sinx]-2/[1+sinx].令t=1+sinx,则00.即在(0,2]上,函数单调上升,显然,函数y无最小值而有最大值,当t=2时,函数取得最大值1.综上知,原函数无最小值而有最大值1.

y=(2sinx-cos^2x)/(1+sinx)=[2sinx-1+(sinx)^2]/(1+sinx)=[(1+sinx)^2-2]/(1+sinx)=(1+sinx)-2/(1+sinx)令:1+sinx=t∈(0,2]则:y=t-2/t因为:y=t和t=-2/t在(0,2]上都是增函数故 y=t-2/t在(0,2]上也是增函数故 y最...