如果|x|≤π4，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是 ___ ．
问题描述：
如果|x|≤
，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是 ___ ．π 4
答
知识点：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力转化思想，常考题型．
函数f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-
）2+1 2
，5 4
因为|x|≤
，所以sinx∈[-π 4
，
2
2
]，
2
2
当sinx=-
时，函数取得最小值：
2
2
．1-
2
2
故答案为：
．1-
2
2
答案解析：利用三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，结合x的范围，求出sinx的范围，然后求出函数的最小值．
考试点：正弦函数的定义域和值域；二次函数的性质；同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力转化思想，常考题型．