设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x》0时,f(x)=x²,诺对任意的X∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是多少
问题描述:
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x》0时,f(x)=x²,诺对任意的X∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成
立,则实数t的取值范围是多少
答
f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x²,∴当x0,f(x)=-f(-x)=-(-x)^2=-x^2,f(0)=0.对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,以下分几种情况:1)t>=0时(x+t)^2>=2x^2,x^2-2tx-t^2=√2;2)t=0,不可能...