a1 a2 a3···a2008 都是正数 M=(a1+a2+a3+···a2007)(a2+a3+···a2008) N=(a1+a2+a3+···+a2008)(a2+a3+···a2007) 比较M N的大小
问题描述:
a1 a2 a3···a2008 都是正数 M=(a1+a2+a3+···a2007)(a2+a3+···a2008) N=(a1+a2+a3+···+a2008)(a2+a3+···a2007) 比较M N的大小
答
换元法
答
设a1+a2+a3+···a2007+a2008=T
M=(a1+a2+a3+···a2007)(a2+a3+···a2008)=(T-a2008)(T-a1)=T²-(a1+a2008)T+a1a2008
N=(a1+a2+a3+···+a2008)(a2+a3+···a2007)=T(T-a1-a2008)=T²-(a1+a2008)T
答
M=a1(a2+a3+...+a2008)+(a2+a3+...+a2007)(a2+a3+...a2008)N=a1(a2+a3+...a2007)+(a2+a3+...+a2008)(a2+a3+...a2007)M-N=a1xa2008>0M>N 或者把a2+a3+...+a2007看做一项,设为bM=(a1+b)(b+a2008) N=(a1+b+a2008)bM-N=a...