已知a1,a2,a3,…a2007,是彼此互不相等的负数,且M=(a1+a2+a3+…+a2006)(a2+a3+…+a2007),N=(a1+a2+a3+…+a2007)(a2+a3+…+a2006),比较M与N的大小.

问题描述:

已知a1,a2,a3,…a2007,是彼此互不相等的负数,且M=(a1+a2+a3+…+a2006)(a2+a3+…+a2007),N=(a1+a2+a3+…+a2007)(a2+a3+…+a2006),比较M与N的大小.

设a2+a3+…+a2006=k
则M=(a1+k)(k+a2007),N=(a1+k+a2007)×k
M-N=(a1+k)(k+a2007)-(a1+k+a2007)×k
=a1k+a1a2007+k2+ka2007-(a1k+k2+ka2007
=a1a2007
又由于已知a1,a2,a3,…a2007,是彼此互不相等的负数,a1a2007>0
M-N=a1a2007>0
所以M>N
答:M>N