已知：二次函数y=x2+bx+c（b、c为常数）．（1）若二次函数的图象经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此二次函数的解析式；（2）若（1）中的二次函数的图象过点P（m+1，n2+4n），且m≠n，求m+n的值．
问题描述：
已知：二次函数y=x2+bx+c（b、c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此二次函数的解析式；
（2）若（1）中的二次函数的图象过点P（m+1，n2+4n），且m≠n，求m+n的值．
答
知识点：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程（组）的解等知识，难度不大．
（1）把A（-2，-3）和B（2，5）两点代入y=x2+bx+c得
，
−3＝(−2)2−2b+c 5＝22+2b+c
解得
b＝2 c＝−3
∴所求二次函数的解析式为y=x2+2x-3；
（2）∵二次函数图象过点P（m+l，n2+4n）
∴n2+4n=（m+l）2+2（m+l）-3
n2+4n=m2+4m
（n-m）（n+m+4）=0
∵m≠n，∴n+m+4=0
即m+n=-4．
答案解析：（1）由于二次函数的图象经过A、B两点，可将它们的坐标代入二次函数的解析式中，即可求得待定系数的值；
（2）已知抛物线的图象经过P点，可将其坐标代入（1）得出的解析式中，即可求得m+n的值．
考试点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．
知识点：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程（组）的解等知识，难度不大．