已知:二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M,N,求a,b的值.

问题描述:

已知:二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M,N,求a,b的值.

依题意,设M(x1,0),N(x2,0),且x1≠x2
则x1,x2为方程x2+2ax-2b+1=0的两个实数根.
∴x1+x2=-2a,x1•x2=-2b+1,
∵x1,x2又是方程-x2+(a-3)x+b2-1=0的两个实数根,
∴x1+x2=a-3,x1•x2=1-b2

−2a=a−3
−2b+1=1−b2

解得
a=1
b=0
a=1
b=2

当a=1,b=0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点,
∴a=1,b=0舍去;
当a=1,b=2时,二次函数为y=x2+2x-3和y=-x2-2x+3符合题意;
∴a=1,b=2.