求和双曲线x^2-Y^2=8有共同焦点且经过P(4,6)的椭圆方程
问题描述：
求和双曲线x^2-Y^2=8有共同焦点且经过P(4,6)的椭圆方程
答
双曲线x^2-Y^2=8焦点:(4,0)(-4,0)
即
c=4
设：椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
因为：a^2=b^2+c^2=b^2+16
将P(4,6)带入x^2/a^2+y^2/b^2=1，得
16/（b^2+16)+36/b^2=1
解得，
b^2=48
a^2=64
椭圆方程x²/64+y²/48=1
答
x²/8-y²/8=1
c²=a²+b²=16
所以椭圆c'²=c²=16
c=4
焦点在x轴
所以椭圆x²/a'²+y²/b'²=1
a'²=b'²+c'²=b'²+16
所以b'²x²+(b'²+16)y²=b'²(b'²+16)
过P
16b'²+36b'²+576=b'^4+16b'²
b'^4-36b'²-576=0
(b'²-48)(b'²+12)=0
b'²=48
a'²=64
所以x²/64+y²/48=1