如图,已知PA垂直平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F（1）证明AE垂直平面PBC（2）证明角AFE为二面角A—PC—B的平面角
问题描述：
如图,已知PA垂直平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F
（1）证明AE垂直平面PBC
（2）证明角AFE为二面角A—PC—B的平面角
答
因为BC垂直AB,PA垂直BC(PA垂直平面ABC,BC在平面ABC内）,PA交AB于A,所以BC垂直于平面PAB,又因为AE在平面PAB内，所以BC垂直于AE，因为AE垂直于PB，BC交PB于B，所以AE垂直于平面PBC.
因为AE垂直于平面PBC,AF垂直于PC,由三垂线定理的逆定理可知，EF垂直于PC,所以，角AFE为二面角A-PC-B的平面角。
答
因为:PA垂直平面ABC,所以:PA垂直BC,且AB垂直BC,所以BC垂直平面PAB,于是BC垂直AE;且AE垂直PB,可证明AE垂直平面PBC
因为AE垂直平面PBC,所以AE垂直PC,且AF垂直PC,所以PC垂直平面AFE,于是角AFE为二面角A—PC—B的平面角