在△ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90.把Rt△ABC饶直线AC旋转一周得到一个圆锥,其全面积为S1;把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥,其全面积为S2.求S1:S2比值

问题描述:

在△ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90.把Rt△ABC饶直线AC旋转一周得到一个圆锥,其全面积为S1;
把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥,其全面积为S2.求S1:S2比值

∵AB=6,AC=8,∠A=90°,∴BC=10,斜边上的高=
24
5

∴绕直线AC旋转一周得到一个圆锥的底面周长=12π,侧面面积=60π,底面面积=36π,全面积S1=96π;
绕直线AB旋转一周得到一个圆锥的底面周长=16π,侧面面积=80π,底面面积=64π,全面积S2=144π;
∴S1:S2=2:3,故选A.

3:4
圆锥的体积公式为:S=1/3的底面积乘以高 由题可知
S1的底面圆半径是3,高是4;S2的底面圆半径是4,高是3;
S1=1/3π乘以3的平方乘以4; S2=1/3π乘以4的平方乘以3
所以S1:S2=3:4