已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是BC,AC的中点,AD=5,BE=根号40,求AB的长

问题描述:

已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是BC,AC的中点,AD=5,BE=根号40,求AB的长

∵D是BC中点,∴EC=AE=5,AC=10
∵∠c=90°,∴EB²=EC²+CB²,CB²=40-5²=15,CB=根号15
∵∠C=90°,∴AB²=AC²+CB²,AB=根号35

设CD=BD=X.CE=AE=Y.(2X)²+Y²=40.(2Y)²+X²=25.解得X=3.Y=2.AB=√6²+4²=2√13

设AE=x,CD=y
X²+4Y²=40
4X²+Y²=25
AB平方=4X²+4Y²=(25+40)*4/5=52
AB=根号52