如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．
答
知识点：本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出CD和AD的长是解此题的关键．
在Rt△ABC中，
∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°
∴∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AD=2DE=2cm，
∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，
∴DE⊥AB，DC=DE=1．
∴AC=3cm．
答案解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，即可求得∠A的度数，继而求得AD的值，又由角平分线的性质，求得CD的值，即可求得答案．
考试点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
知识点：本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出CD和AD的长是解此题的关键．