如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．（1）求证：MN=AC；（2）如果把条件“AM=AN”改为“AM⊥AN”，其它条件不变，那么MN=AC不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN=AC成立．请你写出改变的条件并说明理由．

答

证明：（1）【方法一】如图，连接CM．在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，∴CM=AM．∴∠MAC=∠MCA．∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM．∵MN∥AC，∴∠CAM=∠AMN．∴∠ACM=∠ANM．∴∠CMA=∠MAN．∴AN∥CM．∴四边形ACMN是平...
答案解析：（1）要证MN=AC，只需证四边形ACMN为平行四边形，根据定义两组对边分别平行的四边形时平行四边形，而MN∥AC为已知，需证AN∥MC，可利用内错角相等，两直线平行来求．
（2）∵AM⊥AN，且MN∥AC，∴四边形ACMN要为平行四边形，还少一组对边平行，若把M看作是Rt△ABC斜边高的垂足，则可证明CM∥AN，即可利用平行四边形的定义证明．
考试点：平行四边形的判定与性质．

知识点：此题主要考查了平行四边形的定义以及判定，难易程度适中．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．