在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,点E、F分别是BD、DC的中点,则图中全等三角形共有( )A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对
问题描述:
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,点E、F分别是BD、DC的中点,则图中全等三角形共有( )
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
答
∵AD⊥BC,AB=AC,
∴D是BC中点,
∴BD=DC,
∴△ABD≌△ACD(HL);
∵E、F分别是DB、DC的中点,
∴BE=ED=DF=FC,
∵AD⊥BC,AD=AD,ED=DF,
∴△ADF≌△ADE(HL);
∵∠B=∠C,BE=FC,AB=AC,
∴△ABE≌△ACF(SAS),
∵EC=BF,AB=AC,AE=AF,
∴△ABF≌△ACE(SSS).
∴全等三角形共4对,分别是:△ABD≌△ACD(HL),△ABE≌△ACF(SAS),△ADF≌△ADE(SSS),△ABF≌△ACE(SAS).
故选:B.
答案解析:根据已知条件“AB=AC,AD⊥BC交D点,E、F分别是DB、DC的中点”,得出△ABD≌△ACD,然后再由结论推出AB=AC,BE=DE,CF=DF,从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到难,不重不漏.
考试点:全等三角形的判定;等腰三角形的性质.
知识点:本题主要考查的是全等三角形的判定方法;这是一道考试常见题,易错点是漏掉△ABF≌△ACE,此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形,然后从已知条件入手,分析推理,对结论一个个进行论证.