在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,点E、F分别是BD、DC的中点,则图中全等三角形共有(  ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

问题描述:

在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,点E、F分别是BD、DC的中点,则图中全等三角形共有(  )
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对

∵AD⊥BC,AB=AC,
∴D是BC中点,
∴BD=DC,
∴△ABD≌△ACD(HL);
∵E、F分别是DB、DC的中点,
∴BE=ED=DF=FC,
∵AD⊥BC,AD=AD,ED=DF,
∴△ADF≌△ADE(HL);
∵∠B=∠C,BE=FC,AB=AC,
∴△ABE≌△ACF(SAS),
∵EC=BF,AB=AC,AE=AF,
∴△ABF≌△ACE(SSS).
∴全等三角形共4对,分别是:△ABD≌△ACD(HL),△ABE≌△ACF(SAS),△ADF≌△ADE(SSS),△ABF≌△ACE(SAS).
故选:B.