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如图：在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:55:34
问题描述：

如图：在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．

答

证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=（

1
2
×AB×DE）：（
1
2
×AC×DF），
=AB：AC．
答案解析：根据AD平分∠BAC，作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线性质可知DE=DF，△ABD与△ACD等高，面积比即为底边的比．
考试点：角平分线的性质；三角形的面积．
知识点：本题考查了角平分线性质，三角形计算面积的方法，关键是作辅助线，得出角平分线上一点到角的两边距离相等，又是这两个三角形的高．

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