在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
问题描述：
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
答
过D作AB的平行线交CF于G
则DG是△CFB的中位线，
DG=BF/2
有△DGE∽△AFE
则DG/AF=DE/AE
AE*DG=DE*AF
将DG=BF/2代入
AE*BF=2DE*AF
答
延长ED到G使得DG=DE,连接BG,
又因为BD=CD
所以BG//CE
即EF//BG
所以AF/BF=AE/EG
AE*BF=EG*AF
EG=2DE
所以AE*BF=2DE*AF