如图，AD是△ABC的中线，F是AC上一点．且CF=2AF，连接BF交AD于点E．求证：BE=3EF．
问题描述：
如图，AD是△ABC的中线，F是AC上一点．且CF=2AF，连接BF交AD于点E．求证：BE=3EF．
答
证明：过点D作DG∥BF，交AC于G，作DH∥AC，交BF于点H，
∵DH∥AC，DG∥BF，
∴四边形HDGF是平行四边形，
∴HD=FG，DG=HF，
∵AD是△ABC的中线，
∴DB=DC=
BC，DH=1 2
FC，1 2
∵DH∥FC，D为BC中点，
∴BH=HF，
∵DG∥BF，
∴
=FG FC
=BD BC
，1 2
∴G为BF中点，
∴DG是△BFC的中位线，
∴FC=2GC=2FG=2HD，
∵CF=2AF，
∴HD=AF，
在△EHD和△EFA中
，
∠DHE＝∠AFE ∠DEH＝∠AEF DH＝AF
∴△EHD≌△EFA（AAS），
∴HE=EF，
∴BE=3EF．