已知，在△ABC中，AB=4，AC=5，cosA＝35，点D是边AC上的点，点E是边AB上的点，且满足∠AED=∠A，DE的延长线交射线CB于点F，设AD=x，EF=y．（1）如图1，用含x的代数式表示线段AE的长；（2）如图1，求y关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）连接EC，如图2，求当x为何值时，△AEC与△BEF相似？
问题描述：
已知，在△ABC中，AB=4，AC=5，cosA＝
，点D是边AC上的点，点E是边AB上的点，且满足∠AED=∠A，DE的延长线交射线CB于点F，设AD=x，EF=y．3 5 
（1）如图1，用含x的代数式表示线段AE的长；
（2）如图1，求y关于x的函数解析式及函数的定义域；
（3）连接EC，如图2，求当x为何值时，△AEC与△BEF相似？
答
（1）过点D作DH⊥AE，垂足为点H．∵∠A=∠AED，∴AD=ED，∴AH＝12AE，∵cosA＝35，AD=x，∴AH＝35x，∴AE＝65x．（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G．∴DGAB＝CDAC，∵AB=4，AC=5，∴DG4＝5−x5，∴DG＝20−4x5，∵AB∥D...
答案解析：（1）过点D作DH⊥AE，垂足为点H．根据等腰三角形的性质和三角函数的定义可得含x的代数式表示线段AE的长；
（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G．根据平行线分线段成比例可得y关于x的函数解析式及函数的定义域；
（3）当△AEC与△BEF相似时，有两种情况：①∠A=∠FEB，
＝AE AC
；②∠A=∠FEB，BE EF
＝AE AC
；根据相似三角形的性质可得x的值．EF BE
考试点：相似形综合题．
知识点：考查了相似形综合题，其中包括等腰三角形的性质、三角函数、平行线分线段成比例、相似三角形的性质，其中第三问要分两种情况讨论，综合性较强，有一定的难度．