如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=CE,BE和CD相交于点F.(1)求证:△ACD≌△CBE(2)求∠BFC的度数.
问题描述:
如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=CE,BE和CD相交于点F.
(1)求证:△ACD≌△CBE
(2)求∠BFC的度数.
答
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠BCE=60°,AC=BC,
在△ACD和△CBE中,
AD=CE ∠A=∠BCE AC=BC
∴△ACD≌△CBE;
(2)∵△ACD≌△CBE,
∴∠ACD=∠CBE,
而∠ACD+∠FCB=60°,
∴∠CBE+∠FCB=60°,
∴∠BFC=180°-(∠CBE+∠FCB)=180°-60°=120°.
答案解析:(1)根据等边三角形的性质得到∠A=∠BCE=60°,AC=BC,而AD=CE,根据全等三角形的判定得到△ACD≌△CBE;
(2)根据全等三角形的性质由△ACD≌△CBE得到∠ACD=∠CBE,而∠ACD+∠FCB=60°,则∠CBE+∠FCB=60°,根据三角形的内角和定理即可得到∠BFC的度数.
考试点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
知识点:本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组对应边相等,并且它们的夹角也相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等.也考查了等边三角形的性质.