您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（　　）A. 30B. 36C. 72D. 125

在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（　　）A. 30B. 36C. 72D. 125

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:57:29

问题描述：

在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（　　）
A. 30
B. 36
C. 72
D. 125

答

作CE⊥AD，AF⊥CD，
在△ACD中S=

1

2

•AD•CE=

1

2

•CD•AF，
∵AC=CD，∴AE=DE=3，故CE=

52−32

=4，
∴AF=

AD•CE

CD

=

24

5

，
∴△ABC的面积为

1

2

×（10+5）×

24

5

=36，
故选 B．
答案解析：作CE⊥AD，AF⊥CD，则根据面积法可以证明AD×EC=AF×CD，要求AF，求CE即可，根据AC=CD=5，AD=6可以求得CE，△ABC的面积为

1

2

×BC×AF．
考试点：勾股定理；三角形的面积．
知识点：本题考查了等腰三角形面积计算，考查了勾股定理在直角三角形中的应用，本题中求AF即△ABC中BC边上的高是解题的关键．