如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为______.
问题描述:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为______.
答
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,
∴∠B=90°-α,
由旋转的性质可得:CB=CD,
∴∠CDB=∠B=90°-α,
∴∠BCD=180°-∠B-∠CDB=2α.
即旋转角的大小为2α.
故答案为:2α.
答案解析:由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,可求得:∠B=90°-α,由旋转的性质可得:CB=CD,根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°-α,然后由三角形内角和定理,求得答案.
考试点:旋转的性质.
知识点:此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度不大,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.