如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B′C的长为(  ) A.33 B.6 C.37 D.63

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B′C的长为(  )
A. 3

3

B. 6
C. 3
7

D. 6
3

作B′D⊥AC于D,如图,
∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,
∴AC=

1
2
AB=3,
∵RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,
∴AB′=AB=6,∠B′AB=60°,
∴∠DAB′=180°-60°-60°=60°,
在Rt△DAB′中,∠DB′A=30°,AB′=6,
∴AD=
1
2
AB′=3,B′D=
3
AD=3
3

∴CD=DA+AC=6,
在Rt△CDB′中,B′C=
B′D2+CD2
=
(3
3
)2+62
=3
7

故选C.