如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为3的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC绕A顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E． （1）画出旋转后的Rt
问题描述：
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为
的⊙M与射线BA相切
3
，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC绕A顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．
（1）画出旋转后的Rt△ADE；
（2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；
（3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．
答
（1）如图Rt△ADE就是要画的图形
（2）连接MQ，过M点作MF⊥DE，垂足为F，由Rt△ABC可知，NE=1，
在Rt△MFQ中，解得FQ=
，故弦PQ的长度2
2
．
2
（3）AD与⊙M相切．
证明：过点M作MH⊥AD于H，连接MN，MA，则MN⊥AE，且MN=
，
3
在Rt△AMN中，tan∠MAN=
=MN AN
，
3
3
∴∠MAN=30°，
∵∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠MAD=30°，
∴∠MAN=∠MAD=30°，
∴MH=MN，
∴AD与⊙M相切．